Контактные телефоны:
секретарь: (495) 635-09-54 (495) 661-40-14
директор: (495) 635-09-53
Добро пожаловать на сайт Международной Английской Школы

Вход для пользователей
Забыли пароль?

Лист мебиуса


Представьте себе поверхность и сидящего на ней муравья. Возьмём бумажную полоску размером, например, 30 см х 3 см и склеим её. Получим кольцо. Удастся ли муравью доползти до обратной стороны поверхности — образно говоря, до её изнанки, — не перелезая через край? Конечно же нет! Это — двусторонняя поверхность. Если разрезать наше кольцо по центральной линии, оно распадётся на два.





Но существуют и односторонние поверхности. Первый пример односторонней поверхности, в любое место которой может доползти муравей, не перелезая через край, привел Мёбиус в 1858г.
Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868) — ученик «короля» математиков Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие, кому математика обязана своим развитием. Мёбиус стал одним из крупнейших геометров XIX века. Ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых так и называется — лист Мёбиуса (или лента Мёбиуса).
Изготовим лист Мёбиуса: снова возьмём бумажную полоску длиной 30 см, шириной 3 см. Перекрутив один конец полоски на 180º, склеим из нее кольцо. Если по этому кольцу поползёт муравей, он проползёт по обеим его сторонам и вернётся в исходную точку. Можете проверить!


Лист Мебиуса преподнесет ещё один сюрприз, если вы попытаетесь его разрезать. Разрежьте кольцо по центральной линии. Что у вас получилось? Вместо того чтобы развалиться на два куска, лента разворачивается в длинную связанную замкнутую полоску. Полученную после первого разреза ленту попробуйте снова разрезать по центральной линии. Перед последним сжатием ножниц попытайтесь угадать, что будет?






А теперь изготовим другую модель: в такой же бумажной полоске прорежьте щель и проденьте сквозь неё один конец. Повернув, на пол оборота, склейте. А теперь продолжите разрез вдоль всей ленты. Что у вас получилось?

Чтобы получить ленту Мебиуса, мы переворачивали полоску бумаги на 180º, на пол оборота. Теперь полоску скрутите на 360º, на полный оборот. Склейте, затем разрежьте её по центральной линии. Какой получиться результат, трудно предугадать.



А если ленту Мёбиуса разрезать не по центральной линии, а отступив от края, например одну треть? Пофантазируйте сами, смелее! Придумайте свои опыты!
Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса всегда волновал художников и скульпторов. Много рисунков с изображениями листа Мёбиуса оставил известный голландский художник Морис Эшер. Целую серию вариантов листа Мебиуса можно встретить в скульптуре.


Конечно же, главная ценность листа Мёбиуса состоит в том, что он дал толчок новым математическим исследованиям. Именно поэтому его часто считают символом современной математики и изображают на различных эмблемах и значках, как, например, на значке механико-математического факультета Московского университета.


Горлашкина Светлана, Учитель математики

Возврат к списку

создание сайтов в Одинцово